複利 | 社區大學終身學習網
![複利](https://i.imgur.com/1IaoGs0.jpg)
2009年6月11日—複利公式推導...=期初本金*(1+rate)。意思是每期末的終值等於該期之期初本金乘上(1+rate)。下表列出1~n期之『期末本利和』之明細,每期之『期末本利和』 ...
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想徹底了解複利的讀者,一定得詳加閱讀,本篇對複利有精闢的解說,讓你完全了解複利的意義及其計算方式。
了解複利之前一定得先知道單利是什麼,因為單利與複利之間有著密不可分的關係。複利一定有付息期間,也就是在當期的最後一天,才將利息加到本金上,在期間內所產生的利息均是以單利計算。例如「每月」付息一次的複利,只有在每月的最後一天才以「單利」算出利息,然後再將此利息加上期初的本金,做為下一期計息的本金。這樣的複利也稱作月複利。同樣道理,若每季計息一次,就稱作季複利,意思是當季內產生的利息都是以「單利」計算。
單利的意義:不論付息期間是多久,所茲生的利息均不會加入本金再循環計息,也就是說計息的本金從期初到期末都是一樣的。這樣單利公式就變得很簡單:
設期初本金為 PV,名目利率為 Rn,期間為"t" 年,所以一年會產生的利息金額就是 PV* Rn,再乘上期間"t",就是單利的公式了:
利息 = PV*Rn*t
期末終值(FV) = PV + 利息 = PV + PV*Rn*t = PV*(1+Rn*t) ---------公式(1)
Rn為名目年利率,t 為年數,不足一年以小數或分數表示。例如一季就是(t=1/4),Rn*t 等於 Rn/4。依此類推一個月(t = 1/12),一日(t=1/365),半年(t=1/2)。
上圖是100元隨著時間(單位:年)以單利成長,可以看出不論時間多長、利率多少,終值或未來值都是以直線上升。
例一:張三跟朋友借款100萬元,約定利息以年利率6%『單利』計算,3年後還款。請問3年後張三必須歸還朋友本金及利息總共多少錢?
本金(PV) = 1,000,000 年利率(Rn) = 6% 年數(t) = 3
期末終值(本利和)= 1000000*(1+6%*3) = 1,180,000
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