【高等微積分】筆記一 | 社區大學終身學習網
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2012年11月1日—【高等微積分】筆記一·一個非空集合Scountable,等價於:(1)存在由S到正整數的一對一函數·countable個的countableset聯集仍然countable ...
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CH1.2 ~ CH1.4
1. 數列的收斂 2. 三明治定理,若一數列被夾擠於兩收斂至 x 之數列中,此數列亦收斂至 x
3. 極限唯一性 7. 若一數列單調(包含等於)遞增且有上界 => 收斂4. 有界:存在某數較數列任一項絕對值都還要大 5. 有界則有上界與下界 6. 收斂數列必有界 8. 上界、下界、最小上界、最大下界 9. 無上界則設最小上界為無限,無下界則設最大下界為負無限 10. 最小上界、最大下界有唯一性 11. 若集合中某元素為上界,則必定是最小上界 13. 在實數中,一集合有上界必有最小上界 (以上幾點對下界亦然) 12. b 為最小上界 <=> b 是上界,並且無論在 b 的下方多短的距離內,都能找到集合中的元素
17. 子數列:一個由原數列中元素組成之數列,且元素之順序與原數列中相同 14. 科西數列:只要找的夠後面,則數列的後半段中任兩項之間的距離皆能比誤差小 15. 收斂數列必為柯西數列 16. 科西數列必有界 18. 若一科西數列有一子數列收斂到 x ,則此科西數列亦收斂到 x 19. B-W性質:一個有界實數列必存在收歛子數列 20. 由以上三點可知,一個科西實數列必收歛
CH1.5 ...
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